【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過點C1,3)、D3,1)分別作x軸的垂線,垂足分別為AB

1)求直線CD和直線OD的解析式;

2)點M為直線OD上的一個動點,過Mx軸的垂線交直線CD于點N,是否存在這樣的點M,使得以AC、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時點M的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)若△AOC沿CD方向平移(點C在線段CD上,且不與點D重合),在平移的過程中,設(shè)平移距離為t,△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s,試求st的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1)直線OD的解析式為yx;(2)存在.滿足條件的點M的橫坐標(biāo),理由見解析;(3S=﹣t12+

【解析】

1)理由待定系數(shù)法即可解決問題;
2)如圖,設(shè)Mm,m),則Nm,-m+4).當(dāng)AC=MN時,A、C、MN為頂點的四邊形為平行四邊形,可得|-m+4-m|=3,解方程即可;
3)如圖,設(shè)平移中的三角形為A′O′C′,點C′在線段CD上.設(shè)O′C′x軸交于點E,與直線OD交于點P;設(shè)A′C′x軸交于點F,與直線OD交于點Q.根據(jù)S=SOFQ-SOEP=OFFQ-OEPG計算即可;

1)設(shè)直線CD的解析式為ykx+b,則有,解得,

∴直線CD的解析式為y=﹣x+4

設(shè)直線OD的解析式為ymx,則有3m1,m

∴直線OD的解析式為yx

2)存在.

理由:如圖,設(shè)Mm, m),則Nm,﹣m+4).

當(dāng)ACMN時,AC、MN為頂點的四邊形為平行四邊形,

|m+4m|3,

解得m,

∴滿足條件的點M的橫坐標(biāo)

3)如圖,設(shè)平移中的三角形為A′O′C′,點C′在線段CD上.

設(shè)O′C′x軸交于點E,與直線OD交于點P;

設(shè)A′C′x軸交于點F,與直線OD交于點Q

因為平移距離為t,所以水平方向的平移距離為t0≤t2),

則圖中AFt,F1+t,0),Q1+t, +t),C′1+t,3t).

設(shè)直線O′C′的解析式為y3x+b

C′1+t,3t)代入得:b=﹣4t,

∴直線O′C′的解析式為y3x4t

Et,0).

聯(lián)立y3x4tyx,解得xt,

Pt, t).

過點PPGx軸于點G,則PGt

SSOFQSOEPOFFQOEPG

1+t)(+t)﹣tt

=﹣t12+

練習(xí)冊系列答案
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3)聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn),只要字母b取一個固定的數(shù),無論字母a取什么數(shù),代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù),那么小剛所取的字母b的值是多少呢?

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【題目】2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:

加數(shù)的個數(shù)n

S

1

2=1×2

2

24=6=2×3

3

246=12=3×4

4

2468=20=4×5

5

246810=30=5×6

1)若n=8時,則S的值為_____________

2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的式子表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=__________________

3)根據(jù)上題的規(guī)律計算2+4+6+8+10+…+98+100的值.

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【題目】某報社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下三種不完整的統(tǒng)計圖表.

組別

獲取新聞的最主要途徑

人數(shù)

電腦上網(wǎng)

280

手機上網(wǎng)

電視

140

報紙

其他

80

請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中的   ,   ,并請補全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   ;

(3)若該市約有100萬人,請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).

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A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D.

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