Question

如圖，⊙O中，弦PQ=PR，M、N分別是PQ和PR的中點(diǎn)，求證：∠OMN=∠ONM．

Answer 1

【答案】分析：連接OP，利用垂徑定理可知OM⊥PQ，ON⊥PR，再利用已知條件可知PM=PN，等角減等角，所以∠OMN=∠ONM．
解答：證明：M、N分別是PQ和PR的中點(diǎn)，
∴OM⊥PQ，ON⊥PR．
∴∠OMP=∠ONP．
∵PQ=PR，M、N分別是PQ和PR的中點(diǎn)，
∴PM=PN．
∴∠PMN=∠PNM．
∴∠OMN=∠ONM．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，在本題中角與角的關(guān)系也很重要，所以學(xué)生做這類題一定要題圖結(jié)合．