【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在射線OP上運動,點B 在射線OM上運動,A、B不與點O重合,如圖1,已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線,
(1)點A、B在運動的過程中,∠ACB的大小是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出∠ACB的大小.
(2)如圖2,將△ABC沿直線AB折疊,若點C落在直線PQ上,則∠ABO=________,
如圖3,將△ABC沿直線AB折疊,若點C落在直線MN上,則∠ABO=________
(3)如圖4,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F,則∠EAF= ;在△AEF中,如果有一個角是另一個角的倍,求∠ABO的度數(shù).
【答案】(1)∠AEB的大小不會發(fā)生變化,∠AEB=135°;(2)30°,60°;(3)90°,60°或72°.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出角度,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出答案;(2)、根據(jù)角度之間的關(guān)系就可以分別進行計算,得出答案;(3)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠E=∠ABO和∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形中角的關(guān)系求出∠E的度數(shù),從而得出∠ABO的度數(shù).
試題解析:(1)、∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線
∴∠CAB=(180°-∠BAO),∠CBA=(180°-∠ABO)
∴∠CAB+∠CBA=(180°-∠BAO +180°-∠ABO)=(360°-90°)=135°
∴∠ACB=180°-135°=45°,即∠ACB的大小不會改變,度數(shù)為45°.
(2)、30°,60°
(3)、∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO,∠EOQ=∠BOQ, ∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO,
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線, ∴∠EAF=90°.
在△AEF中,∵有一個角是另一個角的倍,故有:
①∠EAF=∠E,,∠E=60°,∠ABO=120°; ②∠EAF=∠F,∠E=30°,∠ABO=60°;
③∠F=∠E,∠E=36°,∠ABO=72°; ④∠E=∠F,∠E=54°,∠ABO=108°.
∴∠ABO為60°或72°.
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【題目】如果a是一個三位數(shù),現(xiàn)在把1放在它的右邊,得到一個四位數(shù),這個四位數(shù)是( )
A. 1000a+1 B. 100a+1 C. 10a+1 D. a+1
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【題目】在平面直角坐標系中,點P(5,6)關(guān)于y軸對稱的點是( )
A. (6,5) B. (-5,6) C. (5,-6) D. (-5,-6)
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【題目】如圖,小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處,測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上,在A的正東200米的B處,測得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上.問:燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米?(取1.732,結(jié)果精確到1米)
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【題目】在如圖所示的三個函數(shù)圖象中,有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a,b兩個情境:
情境a:小芳離開家不久,發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里,于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;
情境b:小芳從家出發(fā),走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進.則情境a,b所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別是( )
A. ③、② B. ②、③ C. ①、③ D. ③、①
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【題目】下列說法中正確的是( )
A.兩條對角線相等的四邊形是矩形
B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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