【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)為的外心．其中正確的是（ ）

A.①④B.①③C.③④D.②④

【答案】B

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運(yùn)用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點(diǎn)，可得點(diǎn)不是的外心．

解：為邊的中點(diǎn)，

，

又，，

，

，，

又，

垂直平分，

，

，故①正確；

如圖，延長至，使得，

由，，可得，

可設(shè)，，則，

由，，可得，

，

，

，

由，可得，

而，

，

，

即，

不成立，故②錯(cuò)誤；

，，

，

又，，

，故③正確；

，

是的外接圓的直徑，

，

當(dāng)時(shí)，，

不是的中點(diǎn)，

點(diǎn)不是的外心，故④錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有①③，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）求BD的長；

（2）將△ADC繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)補(bǔ)充旋轉(zhuǎn)后圖形，并計(jì)算CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】時(shí)代天街某商場(chǎng)經(jīng)營的某品牌書包，6月份的銷售額為20000元，7月份因?yàn)閺S家提高了出廠價(jià)，商場(chǎng)把該品牌書包售價(jià)上漲20%，結(jié)果銷量減少50個(gè)，使得銷售額減少了2000元．

（1）求6月份該品牌書包的銷售單價(jià)；

（2）若6月份銷售該品牌書包獲利8000元，8月份商場(chǎng)為迎接中小學(xué)開學(xué)做促銷活動(dòng)，該書包在6月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打八折銷售，若成本上漲5%，則銷量至少為多少個(gè)，才能保證8月份的利潤比6月份的利潤至少增長6.25%？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)概念

若點(diǎn)在的內(nèi)部，且、和中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.

理解概念

（1）若點(diǎn)是的等角點(diǎn)，且，則的度數(shù)是 .

（2）已知點(diǎn)在的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點(diǎn).當(dāng)的邊滿足下面的條件時(shí)，求證：是的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明！）

①如圖①，

②如圖②，

深入思考

（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn).（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說法：

①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；

②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；

③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；

④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有 .（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了組織一次球類對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)以上的信息回答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校有4000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球和足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　　）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于點(diǎn)E．若AB＝7，DO＝5，則DE的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，3），B（，2），C（0，）．

（1）以y軸為對(duì)稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，

①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△；

②點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長度為_____（結(jié)果保留π）．

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