【題目】小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺．如圖，他在點(diǎn)C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°．

（1）求AD的長．

（2）求樹長AB．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）過點(diǎn)A作AE⊥CB于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，分別表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；

（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)BF=y，分別表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的長度．

試題解析：（1）如圖，過A作AH⊥CB于H，設(shè)AH=x，CH=x，DH=x．

∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．

∵∠ADH=45°，∴AD=x=．

（2）如圖，過B作BM ⊥AD于M．

∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．

設(shè)MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．

∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）求的面積與移動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，≌，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．

（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，線段MN交DC于點(diǎn)N，且∠BAC=2∠CMN，過點(diǎn)C作CE⊥MN交MN延長線于點(diǎn)E，交線段AB于點(diǎn)F，探索的值.

（1）若∠ACB=90°，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合（如圖1）時(shí)：①線段CE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是 ；②= ；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合（如圖2），請猜想寫出的值，并證明你的猜想

（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他條件不變，請直接寫出的值（用含有的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)在推進(jìn)村村通公路某項(xiàng)目建設(shè)中，計(jì)劃修建公路15千米．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成修建公路所需得時(shí)間是乙隊(duì)得1.5倍，甲隊(duì)每天比乙隊(duì)少修0.5千米．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成修建公路各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用是4000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用是5000元，若該工程由甲乙兩隊(duì)合作完成，且工程的總費(fèi)用不超過52000元，求乙隊(duì)至少要工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．

（1）若，函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值；

（2）若，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：；

（3）若，，問是否存在實(shí)數(shù)，使得在時(shí)，隨的增大而增大？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的 日銷售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表：

時(shí)間(天)

1

3

6

10

36

…

日銷售量(件)

94

90

84

76

24

…

未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題.

(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

(3)在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC，點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，且CD＝2，則點(diǎn)E坐標(biāo)為_____．

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