Question

數(shù)列3，6，9，12，…300，303是一個等差數(shù)列．
這個等差數(shù)列中所有數(shù)的和是多少？這個等差數(shù)列中的所有數(shù)相乘，所得乘積末尾有多少個零？

Answer 1

分析：等差數(shù)列的項數(shù)為303÷3=101，利用等差數(shù)列的求和公式求所有數(shù)的和；既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這樣的數(shù)與偶數(shù)相乘才能產(chǎn)生0，故符合條件的數(shù)是15的倍數(shù)，列出范圍內(nèi)這樣的數(shù)，再求乘積末尾0的個數(shù)．

解答：解：這個等差數(shù)列中所有數(shù)的和=

(3+303)×101

2

=15453；
數(shù)列中，是15的倍數(shù)的數(shù)為：15，30，45，60，75，90，105，120，135，150，165，180，195，210，225，240，255，270，285，300，
其中，30，60，90，120，150，180，210，240，270，300，共有11個0，
15，45，105，135，150，165，195，255，285與偶數(shù)相乘，又可得9個0，
75，225與偶數(shù)相乘，各得2個0，共4個0，
所以，乘積末尾0的個數(shù)為11+9+4=24個．

點評：本題考查了質(zhì)因數(shù)的分解．關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式求和，根據(jù)產(chǎn)生0的數(shù)必須含因數(shù)5，求出所有產(chǎn)生0的可能，本題還涉及分類討論的思想．