Question

已知a+10=b+12=c+15，則a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=　　．

 

Answer 1

【答案】

19

【解析】

試題分析：根據(jù)已知a+10=b+12=c+15，可得到a﹣b=2，a﹣c=5，b﹣c=3．運(yùn)用完全平方式可得a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]，再將前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出結(jié)果．

解：∵a+10=b+12=c+15

∴a+10=b+12?a﹣b=2

同理得a﹣c=5，b﹣c=3

a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a²﹣2ab+b²）+（b²﹣2bc+c²）+（a²﹣2ac+c²）]=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]=（4+25+9）=19

故答案為19

考點(diǎn)：完全平方公式

點(diǎn)評：本題考查完全平方式．同學(xué)們能夠運(yùn)用完全平方式熟練推導(dǎo)與記憶a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]這是解題的關(guān)鍵．