Question

如圖．AB是半圓O的直徑．點C、D在

AB

上．且AD平分∠CAB．已知AB=10，AC=6，則AD=

4

5

．

Answer 1

分析：連接OD交BC于E點，由AD平分∠CAB得弧CD=弧BD，由垂徑定理可知OD垂直平分BC，而AC⊥BC，根據(jù)中位線定理求OE，由DE=OD-OE求DE，而BE=

1

2

BC，在Rt△BDE中運用勾股定理求BD，在Rt△ABD中，運用勾股定理求AD．

解答：解：如圖，連接OD交BC于E點，
∵AB為直徑，
∴AC⊥BC，
又∵AB=10，AC=6，
∴BC=

AB2-AC2

=8，
∵AD平分∠CAB，
∴

CD

=

BD

，
∴OD垂直平分BC，由此可得：OE=

1

2

AC=3，DE=OD-OE=5-3=2，
又∵BE=

1

2

BC=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD²=BE²+DE²=20，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

100-20

=4

5

．
故答案為：4

5

．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理的運用．關(guān)鍵是根據(jù)D點為

BC

的中點，由垂徑定理，三角形中位線定理求相關(guān)線段的長，再用勾股定理求BD，AD．