Question

【題目】已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。

⑴ 求和b的值；

⑵ 與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。

① 設x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，

求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；

② 幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

Answer 1

【答案】(1)a=4，b=3；(2)①y=(4-x)2(0≤x≤4) ②x=3

【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關系及根的判別式、勾股定理列出有關m的方程后求得m的值，代入方程求得方程的兩根后即可求得a和b的值；
（2）x秒后BB′=x，得到B′C′=4-x，利用C′M∥AC得到△BC′M∽△BCA，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式后用x表示出MC′后利用三角形的面積公式表示出函數(shù)關系式，最后代入y=后求得x的值即可．

(1)∵三角形ABC是直角三角形,且AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程(m1)x+m+4=0的兩根，

∴

∴2ab=25

即：2(m+4)=25

因式分解得(m8)(m+4)=0

解得：m=8或m=4(舍去)

∴m=8

∴方程為7x+12=0

解得：x=3或x=4

∴a=4，b=3

(2)ⅰ)∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動，

∴x秒后BB′=x

則B′C′=4x，

∵C′M∥AC

∴△BC′M∽△BCA

∴=

∴MC′= (4x)

∴S△BCM=y= (4x)× (4x)= -3x+6(0x4)

ⅱ)當y=時, 3x+6=

解得：x=3或x=5(不合題意)

∴3秒后重疊部分的面積等于38平方厘米。