Question

【題目】閱讀下面材料：小明研究了這樣一個問題：求使得等式成立的x的個數．小明發(fā)現，先將該等式轉化為，再通過研究函數的圖象與函數的圖象（如圖）的交點，使問題得到解決．

（1）當k＝1時，使得原等式成立的x的個數為_______；

（2）當0＜k＜1時，使得原等式成立的x的個數為_______；

（3）當k＞1時，使得原等式成立的x的個數為_______．

參考小明思考問題的方法，解決問題：關于x的不等式只有一個整數解，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）2；（3）1；．

【解析】

試題（1）由圖像可知，當k＝1時，使得原等式成立的x的個數為1；

（2）觀察圖像可知，當0＜k＜1時，使得原等式成立的x的個數為2；

（3）同樣觀察圖像可知，當k＞1時，使得原等式成立的x的個數為1．

將不等式轉化為，研究函數與函數的圖象的交點即可．

試題解析：解：（1）當k＝1時，使得原等式成立的x的個數為1；

（2）當0＜k＜1時，使得原等式成立的x的個數為2；

（3）當k＞1時，使得原等式成立的x的個數為1．

解決問題：將不等式轉化為，研究函數與函數的圖象的交點．

∵函數的圖象經過點A(1,4)，B(2,2)，

函數的圖象經過點C(1,1)，D(2,4)，

若函數經過點A(1,4)，則a=3，

結合圖象可知，當時，關于x的不等式只有一個整數解．

也就是當時，關于x的不等式只有一個整數解．