【題目】如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點(diǎn)P是線段CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在圓上且滿足PE2=PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點(diǎn)D．

（1）求證：△PAE∽△PEC；

（2）求證：PE為⊙O的切線；

（3）若∠B=30°，，求證：DO=DP．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可得證結(jié)論；

（2）連接BE，轉(zhuǎn)化出，又由相似得出，從而用直徑所對(duì)的圓周角是直角，轉(zhuǎn)化出即可；

（3）構(gòu)造全等三角形，先找出與的關(guān)系，再用等積式找出與的關(guān)系，從而判斷出，得出即可．

解：（1）證明：∵

∴

∵

∴；

（2）連接BE，如圖：

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵為直徑

∴

∴

∵

∴

∵點(diǎn)在上

∴是的切線；

（3）過(guò)點(diǎn)作于，如圖：

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵，

∴

∵

∴

∴

∴

∵、

∴

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，0），拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A.①②B.①③C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，在CD上有點(diǎn)N滿足CN=CA，AN交圓O于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F的AC的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：EM是圓O的切線；

（2）若AC：CD=5：8，AN=3，求圓O的直徑長(zhǎng)度．

（3）在（2）的條件下，直接寫出FN的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.已知AB＝4，BC＝.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)連接OC，若BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和點(diǎn)O．

（1）把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；

（2）用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)P（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題

等級(jí)

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　 　°，所抽取學(xué)生對(duì)丁霧霾了解程度的眾數(shù)是　 　；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，5）三點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，為的切線，連接，過(guò)作交于，連接交于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)

（1）求證：是的切線；

（2）若

①求的長(zhǎng)；

②連接交于，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)．

（1）求直線和該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖①，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，求的最大值．

（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，且軸，點(diǎn)是拋物線上，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，與分別交于，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案