Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，0），拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正確結(jié)論的序號是（　　）

A.①②B.①③C.②③D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；

②根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；

③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸即可判斷；

④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．

①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯(cuò)誤；

②對稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；

③因?yàn)閽佄锞�與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，對稱軸在y軸右側(cè)，

所以當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以＞③錯(cuò)誤；

④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

∴AD=BD．

∵CE∥AB，

∴四邊形ODEC為矩形，

∴CE=OD，

∴AD+CE=BD+OD=OB=4，

所以④正確．

綜上：②④正確．

故選：D．