【題目】完成下面的證明
如圖,端點為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2于A、C、B、D四點,已知∠PBA=∠PDC,∠l=∠PCD,求證:∠2+∠3=180°.
證明:∵∠PBA=∠PDC( )
∴ (同位角相等,兩直線平行)
∴∠PAB=∠PCD( )
∵∠1=∠PCD( )
∴ (等量代換)
∴PC//BF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠AFB=∠2( )
∵∠AFB+∠3=180°( )
∴∠2+∠3=180°(等量代換)
【答案】已知;l1∥l2;兩直線平行,同位角相等;已知;∠1=∠PAB;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;鄰補角定義
【解析】
由∠PBA=∠PDC,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得l1∥l2,∠PAB=∠PCD,由∠1=∠PCD根據(jù)等量代換可得∠1=∠PAB,繼而可得PC//BF,從而可得∠AFB=∠2,根據(jù)鄰補角定義可得∠AFB+∠3=180°,利用等量代換即可得∠2+∠3=180°.
∵∠PBA=∠PDC( 已知),
∴l1∥l2(同位角相等,兩直線平行),
∴∠PAB=∠PCD( 兩直線平行,同位角相等),
∵∠1=∠PCD( 已知),
∴∠1=∠PAB(等量代換),
∴PC//BF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠AFB=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵∠AFB+∠3=180°( 鄰補角定義),
∴∠2+∠3=180°(等量代換),
故答案為:已知;l1∥l2;兩直線平行,同位角相等;已知;∠1=∠PAB;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;鄰補角定義.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABCD中,E是CD邊上一點,
(1)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是 ,∠AFB=∠
(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ;
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等.
(1)用“>”“<”或“=”填空:b______0,a+b______0,a-c______0,b-c______0;
(2)|b-1|+|a-1|=________;
(3)化簡:|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠ABE,∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖3,點E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,交BC于點D.將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換,所得的象與△ACD重合.
對于下列結(jié)論:①在同一個三角形中,等角對等邊;②在同一個三角形中,等邊對等角;
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.
由上述操作可得出的是 ▲ (將正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
種植戶 | 種植A類蔬菜面積(單位:畝) | 種植B類蔬菜面積(單位:畝) | 總收入(單位:元) |
甲 | 1 | 3 | 13500 |
乙 | 2 | 2 | 13000 |
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)今年甲、乙兩種植戶聯(lián)合種植,計劃合租50畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于16400元,問聯(lián)合種植最多可以種植A類蔬菜多少畝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,取點D與點E,使得AD=AE,∠BAE=∠CAD,連結(jié)BD與CE交于點O.求證:
(1)△ABD≌△ACE;
(2)OB=OC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩組數(shù)據(jù):3,m,2n,5與m,6,n的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù),求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)D是y軸正半軸上的點,OD=3,在線段BD上任取一點E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點的圓交直線BC于點F,
①試說明EF是圓的直徑;
②判斷△AEF的形狀,并說明理由.
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