【題目】完成下面的證明

如圖,端點為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2A、C、B、D四點,已知∠PBA=PDC,l=PCD,求證:∠2+3=180°.

證明:∵∠PBA=PDC(   

   (同位角相等,兩直線平行)

∴∠PAB=PCD(   

∵∠1=PCD(   

   (等量代換)

∴PC//BF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),

∴∠AFB=2(   

∵∠AFB+3=180°(   

∴∠2+3=180°(等量代換)

【答案】已知;l1∥l2;兩直線平行,同位角相等;已知;∠1=∠PAB;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;鄰補角定義

【解析】

由∠PBA=PDC,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得l1l2,PAB=PCD,由∠1=PCD根據(jù)等量代換可得∠1=PAB,繼而可得PC//BF,從而可得∠AFB=2,根據(jù)鄰補角定義可得∠AFB+3=180°,利用等量代換即可得∠2+3=180°.

∵∠PBA=PDC( 已知)

l1l2(同位角相等,兩直線平行),

∴∠PAB=PCD( 兩直線平行,同位角相等)

∵∠1=PCD( 已知),

∴∠1=PAB(等量代換),

PC//BF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),

∴∠AFB=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

∵∠AFB+3=180°( 鄰補角定義),

∴∠2+3=180°(等量代換)

故答案為:已知;l1l2;兩直線平行,同位角相等;已知;∠1=PAB;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;鄰補角定義.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,ECD邊上一點,

(1)將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD、AB重合,得到ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是   AFB=   

(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ;

(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQM、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎?

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【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等.

(1)用“>”“<”或“=”填空:b______0,a+b______0,a-c______0,b-c______0;

(2)|b-1|+|a-1|=________;

(3)化簡:|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.

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【題目】已知直線AB∥CD

1)如圖1,直接寫出∠ABE∠CDE∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖2,BFDF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

3)如圖3,點E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE∠CDE,請直接寫出∠BFD∠BED的數(shù)量關(guān)系   

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【題目】做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于點D.ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換,所得的象與ACD重合.

對于下列結(jié)論:在同一個三角形中,等角對等邊;在同一個三角形中,等邊對等角;

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.

上述操作可得出的是 (將正確結(jié)論的序號都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:

種植戶

種植A類蔬菜面積(單位:畝)

種植B類蔬菜面積(單位:畝)

總收入(單位:元)

1

3

13500

2

2

13000

說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等

(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?

(2)今年甲、乙兩種植戶聯(lián)合種植,計劃合租50畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于16400元,問聯(lián)合種植最多可以種植A類蔬菜多少畝?

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,取點D與點E,使得AD=AE,BAE=CAD,連結(jié)BD與CE交于點O.求證:

(1)ABD≌△ACE;

(2)OB=OC.

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【題目】兩組數(shù)據(jù):3,m,2n,5與m,6,n的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù),求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)D是y軸正半軸上的點,OD=3,在線段BD上任取一點E(不與B,D重合),經(jīng)過A,B,E三點的圓交直線BC于點F,
①試說明EF是圓的直徑;
②判斷△AEF的形狀,并說明理由.

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