Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．

（1） ①直接寫出拋物線的對(duì)稱軸是________；

②用含a的代數(shù)式表示b；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①直線x＝1；②b＝－2a；（2）－2≤a＜－1或1＜a≤2．

【解析】

(1) ①根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以直接得出其對(duì)稱軸；②利用對(duì)稱軸公式進(jìn)一步求解即可；

（2）分兩種情況：①，②，據(jù)此依次討論即可．

解：（1）①∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，c），

∵點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B（2，c），

∵點(diǎn)B在拋物線上，∴拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=1；

故答案為：直線x=1；

②∵拋物線的對(duì)稱軸是直線：x=1，∴，即；

（2）①如圖，若，

因?yàn)辄c(diǎn)A（0，c），B（2，c）都是整點(diǎn)，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個(gè)整點(diǎn)，因此這個(gè)整點(diǎn)D的坐標(biāo)必為（1，c－1），但是從運(yùn)算層面如何保證“恰有一個(gè)”呢，與拋物線的頂點(diǎn)C（1，c－a）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點(diǎn)D的另一個(gè)整點(diǎn)E（1，c－2）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：

，解得：；

②如圖，若，

同理可得：，解得：；

綜上所述，符合題意的a的取值范圍是－2≤a<－1或1<a≤2．