Question

【題目】如圖：兩個(gè)等邊三角形△ABD與△BCE，連結(jié)AE與CD，

求證：（1）AE=CD;

（2）AE與DC之間的夾角為60°;

（3）AE與CD的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分∠AHC.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易證△BCD≌△BEA，即可證得AE=CD；

（2）延長(zhǎng)AE交CD于H，交BD于O,在△ODH和△AOB中，根據(jù)“8” 字形即可證明；

（3）過(guò)B作BM⊥CD于點(diǎn)M,過(guò)B作BN⊥AH于點(diǎn)N,證明△AMN≌△DBM，得出 BM=BN,即可通過(guò)角平分線的判定證明.

(1)∵等邊三角形ABD和等邊三角形BCE

∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,BE=BC，∠ABD-∠EBD=∠CBE-∠EBD,即∠ABE=∠DBC，

∴△BCD≌△BEA,

∴AE=DC

(2)延長(zhǎng)AE交CD于H，交BD于O,在△ODH和△AOB中，

∵△BCD≌△BEA,

∴∠HDO=∠OAB,

又∵∠DOH=∠AOB,根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，

∴∠DHO=∠ABO=60°

(3)過(guò)B作BM⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)B作BN⊥AH于點(diǎn)N,

∴∠BNA=∠BMD=90°，

∵△BCD≌△BEA,

∴AB=DB, ∠BAN=∠BDM

∴△AMN≌△DBM

∴BM=BN,

∴BH平分∠AHC.