【題目】現(xiàn)用棱長(zhǎng)為2cm的小立方體按如圖所示規(guī)律搭建幾何體,圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…,其中第一層擺放1個(gè)小立方體,第二層擺放3個(gè)小立方體,第三層擺放6個(gè)小立方體…,那么搭建第1個(gè)小立方體,搭建第2個(gè)幾何體需要4個(gè)小立方體,搭建第3個(gè)幾何體需要10個(gè)小立方體…,按此規(guī)律繼續(xù)擺放.
(1)搭建第4個(gè)幾何體需要小立方體的個(gè)數(shù)為 ;
(2)為了美觀,需將幾何體的所有露出部分(不包含底面)都噴涂油漆,且噴涂1cm2需用油漆0.2克.
①求噴涂第4個(gè)幾何體需要油漆多少克?
②如果要求從第1個(gè)幾何體開(kāi)始,依此對(duì)第1個(gè)幾何體,第2個(gè)幾何體,第3和幾何體,…,第n個(gè)幾何體(其中n為正整數(shù))進(jìn)行噴涂油漆,那么當(dāng)噴涂完第21個(gè)幾何體時(shí),共用掉油漆多少克?
(參考公式:①1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=;
②12+22+32+…+n2=,其中n為正整數(shù))
【答案】(1)20;(2)①40克;②7084克
【解析】
(1)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)第1層是1個(gè);第2層是3個(gè),即3=1+2;第3層是6個(gè),即6=1+2+3;第4層1+2+3+4=10個(gè),由此求得搭建第4個(gè)幾何體需要小立方體的個(gè)數(shù)為1+3+6+10=20個(gè);
(2)①需要油漆也就是這個(gè)圖形底面積的5倍,底面的小正方形的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+n,由此當(dāng)n=4,代入即可得到結(jié)果;
②由①的計(jì)算規(guī)律計(jì)算即可.
(1)搭建第4個(gè)幾何體需要小立方體的個(gè)數(shù)為1+3+6+10=20個(gè);
(2)①5×(1+2+3+4)×22×0.2=40(克).
答:噴涂第4個(gè)幾何體需要油漆40克;
②5×[1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+(1+2+3+4+…+19+21)]×22×0.2
=5×[×]×22×0.2
=5×1771×4×0.2
=7084(克).
答:當(dāng)噴涂完第21個(gè)幾何體時(shí),共用掉油漆7084克.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在防疫新冠狀病毒期間,市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來(lái)越大.某藥店第一次用2000元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè),第二次又用2000元購(gòu)進(jìn)該款口罩,但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍,購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個(gè).
⑴求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)?
⑵藥店第一次購(gòu)進(jìn)口罩后,先以每個(gè)3元的價(jià)格出售,賣出了a個(gè)后購(gòu)進(jìn)第二批同款罩,由于進(jìn)價(jià)提高了,藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)3.5元繼續(xù)銷售賣出了b個(gè)后,兩次共收入4800元.因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺,藥店決定將剩余的口罩全部捐贈(zèng)給醫(yī)院.請(qǐng)問(wèn)藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí),四邊形EBFD是菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲,乙兩人從點(diǎn)0出發(fā)去C地,甲的速度是乙速度的1.2倍,且甲在途中休息了半小時(shí)后仍按原速度行進(jìn).
(1)求甲,乙兩人的行進(jìn)速度.
(2)求線段BC的解析式,并寫(xiě)出定義域.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的普及,微信一種聊天軟件的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了“微商”,很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來(lái)的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,這不剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計(jì)劃每天賣100斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤;
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計(jì)劃量的差值 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 ______ 斤;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 ______ 斤;
(3)本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量沒(méi)有?
(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均3元,那么小明本周一共收入多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB,其測(cè)量步驟如下:
(1)在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器,測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°;
(2)在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器(C、D與B在同一直線上,且C、D之間的距離可以直接測(cè)得),測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°;
(3)測(cè)得測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米,并測(cè)得CD之間的距離為288米;
已知紅軍亭高度為12米,請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB.(取1.732,結(jié)果保留整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】成都至西安的高速鐵路(簡(jiǎn)稱西成高鐵)全線正式運(yùn)營(yíng),至此,從成都至西安有兩條鐵路線可選擇:一條是普通列車行駛線路(寶成線),全長(zhǎng)825千米;另一條是高速列車行駛線路(西成高鐵),全長(zhǎng)660千米,高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍,乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時(shí),則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩江新區(qū)某小學(xué)每年的六一兒童節(jié)都會(huì)舉辦不同主題色的童裝盛會(huì),記錄孩子們成長(zhǎng)的印記這種活動(dòng)讓商家們看到了新的商機(jī),某網(wǎng)店獲悉今年的主題色是夢(mèng)幻紫色,在六一節(jié)前購(gòu)進(jìn)夢(mèng)幻紫色系列的A、B兩款童裝共86件,其中A款童裝120元每件.B款童裝80元每件,共用去資金8480元.
(1)求此網(wǎng)店購(gòu)A、B兩款童裝各多少件?
(2)六一兒童節(jié)的童裝盛會(huì)反響非常好,引起社會(huì)上的童爸童媽們的高度關(guān)注,將這兩款童裝再次推向了熱銷,此網(wǎng)店決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款童裝,數(shù)量與上次相同,購(gòu)進(jìn)時(shí),發(fā)現(xiàn)A款童裝的進(jìn)價(jià)上漲了%,B款童裝的進(jìn)價(jià)下降了之%,總價(jià)不超過(guò)9050元,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1.
(1)求證:無(wú)論b取什么值,二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).
(2)若兩點(diǎn)P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.
①求b、m的值;
②將二次函數(shù)圖象向上平移多少單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com