【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1 ， 以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2 ， …，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）

A.（ ）6
B.（ ）7
C.（ ）6
D.（ ）7

【答案】A
【解析】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2 ， DE=CE，
∴S2+S2=S1 ．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，
∴Sn=（ ）n﹣3 ．
當(dāng)n=9時，S9=（ ）9﹣3=（ ）6 ，
故選：A．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1 ， 寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=（ ）n﹣3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（ ）n﹣3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y= x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標(biāo)是4．點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的上方．

（1）若點P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；
（2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：△PMN是等腰三角形；
（3）設(shè)點Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線 經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．
（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；
（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；
（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當(dāng)點A′在平行于坐標(biāo)軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．
【特例探究】

（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4 時，a= ， b=；
如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時，a= ， b=；
（2）【歸納證明】請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．
（3）【拓展證明】如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點G，AD=3 ，AB=3，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系．

（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；
（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y= 上（k＞0，x＞0），則k的值為（　�。�

A.25
B.18
C.9
D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD，CE為△ABC的角平分線且交于O點，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠ABO等于（　�。�

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

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同步練習(xí)冊答案