【題目】如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)求證:四邊形ACFD為平行四邊形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析: (1)根據(jù)平行線得出∠B=∠DEF,求出BC=EF,根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可;(2)根據(jù)全等得出AC=DF,推出AC∥DF,得出平行四邊形ACFD,推出AD∥CF,MAD=CF,推出AD=CE,AD∥CE,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.
試題解析:
(1)證明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEF,
∵BE=EC=CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF.
(2)證明:∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,
∵∠ACB=∠F,
∴AC∥DF,
∴四邊形ACFD是平行四邊形,
∴AD∥CF,AD=CF,
∵EC=CF,
∴AD∥EC,AD=CE,
∴四邊形AECD是平行四邊形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在眉山市開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中,需要將、、三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)、兩地進(jìn)行處理.已知運(yùn)往地的數(shù)量比運(yùn)往地的數(shù)量的2倍少10立方米.
(1)求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米?
(2)若地運(yùn)往地立方米為整數(shù)),地運(yùn)往地30立方米,地運(yùn)往地的數(shù)量小于地運(yùn)往地的2倍.其余全部運(yùn)往地,且地運(yùn)往地不超過(guò)12立方米,則、兩地運(yùn)往、兩地哪幾種方案?
(3)已知從、、三地把垃圾運(yùn)往、兩地處理所需費(fèi)用如下表:
地 | 地 | 地 | |
運(yùn)往地(元立方米) | 22 | 20 | 20 |
運(yùn)往地(元立方米) | 20 | 22 | 21 |
在(2)的條件下,請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)A在第四象限,頂點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)C(0,1),點(diǎn)D在邊AB上,連接CD交OA于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,若△ADE和△OCE的面積相等,則k的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂,這是中國(guó)第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像。銅像由像體AD和底座CD兩部分組成。某校數(shù)學(xué)課外小組在地面的點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ABC=67°,點(diǎn)D的仰角∠DBC=30°,已知CD=2米,求像體AD的高度。(最后結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形與矩形如圖放置,點(diǎn)共線,共線,連接,取的中點(diǎn),連接,若,,則( )
A. B. C. 2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.
(1)填寫(xiě)下表:
圖案序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)第個(gè)“”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)為______.(用含的代數(shù)式表示)
(3)第20個(gè)“”字形圖案共有棋子多少個(gè)?
(4)計(jì)算前20個(gè)“”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù)為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,OA=3,OC=4,點(diǎn)B是y軸上一動(dòng)點(diǎn),以AC為對(duì)角線作平行四邊形ABCD.
(1)求直線AC的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點(diǎn),記平行四邊形ABCD的面積為,請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)BD取得最小值時(shí),函數(shù)的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng),能否使得平行四邊形ABCD是菱形?若能,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說(shuō)明理由;
【解決問(wèn)題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請(qǐng)直接寫(xiě)出BD'平方的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;
將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;
…
如此進(jìn)行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段拋物線C13上,則m=_____.
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