Question

【題目】如圖一次函數y=mx+n的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A（﹣4，2）、B（1，a）兩點，且與x軸交于點C．

（1）試確定上述兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設反比例函數的解析式為y= ，因為經過A（﹣4，2），

∴k=﹣8，

∴反比例函數的解析式為y= ．

因為B（1，a）在y= 上，

∴a=﹣8，

∴B的坐標是（1，﹣8）

把A（﹣4，2）、B（1，﹣8）代入y=mx+n，得 ，

解得： ，

∴y=﹣2x﹣6

（2）解：y=﹣2x﹣6中，

∵當y=0時，x=﹣3，

∴直線y=﹣2x﹣6和x軸交點是C（﹣3，0），

∴OC=3，

∴S△AOB= ×3×4+ ×3×6=15

（3）解：由圖象知當﹣4＜x＜0，或x＞1時，一次函數的值小于反比例函數的值．

【解析】（1）先把A（﹣4，2）代入反比例函數的解析式為y= ，求出k的值進而求出反比例函數的解析式，由B點在此反比例函數上可求出此點坐標，把A、B兩點坐標代入y=mx+n即可求出一次函數的解析式；（2）根據直線與坐標軸交點的特點可求出C點坐標，再由A、B兩點的坐標及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答；（3）根據圖象即可得到結果．