Question

【題目】小莉的爸爸買了今年七月份去上海看世博會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

（1）請用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會的概率；

（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

【答案】解：(1)所有可能的結(jié)果如有表：

一共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的

可能性相同．

…………………4分

和為偶數(shù)的概率為

所以小莉去上�？词啦�會的概率為……………1分

(2)由（1）列表的結(jié)果可知：小莉去的概率為，哥哥去的概率為，所以游戲

不公平，對哥哥有利. ……………………2分

游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)則小莉得5分，若和為奇數(shù)則哥哥得3分，則游戲是

公平的．……………………3分

【解析】試題分析：(1)、用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可．(2)、游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)、

	4	6	7	8
1	1+4=5	1+6=7	1+7=8	1+8=9
2	2+4=6	2+6=8	2+7=9	2+8=10
3	3+4=7	3+6=9	3+7=10	3+8=11
5	5=4=9	5+6=11	5+7=12	5+8=13

由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．

(2)、不公平．因為上述16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種，/span>

即小莉去的概率為：=， 哥哥去的概率為：=，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．

可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平．