【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中點A, ),B2,0),C為線段OB上一個動點,以AC為腰作等腰直角ACD,且AC=AD

(1)△AOB的面積;

(2)證明:OC2+CB2=CD2

【答案】(1)SAOB=3;(2)見解析

【解析】試題分析:1)根據(jù)題意可知A ),B2,0),利用三角形的面積公式直接求解即可;(2)連接BD,根據(jù)題意求得OA=AB=,根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形AOB為等腰直角三角形,再利用SAS判定OAC≌△BAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=BD,,AOC=ABD=45°,即可得CBD=90°,再由勾股定理即可得結(jié)論.

試題解析:

(1) SAOB=×2×=3;

(2)證明:連接BD,

由題意得OA=AB=

OA=AB=,OB=2,

∴OA2+OB2=OB2

∴∠OAB=90°,∠AOB=∠ABO=45°,

∵∠OAB=∠CAD

∴∠OAC=∠BAD,

∵∠AO=AB,AC=AD,

∴△OAC≌△BAD,

∴OC=BD∠AOC=∠ABD=45°,

∴∠CBD=90°

∴CD2=BC2+BD2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

(1)如圖,一束光線射到平面鏡上,被反射到平面鏡上,又被反射,若被反射出的光線與光線平行,且,則_________,________.

(2)在(1)中,若,則_______;若,則________;

(3)由(1)、(2),請你猜想:當(dāng)兩平面鏡、的夾角________時,可以使任何射到平面鏡上的光線,經(jīng)過平面鏡的兩次反射后,入射光線與反射光線平行.請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACEFAB的中點,DEAB交于點G,EFAC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:

EFAC; ②四邊形ADFE為菱形; ③AD=4AG; ④FH=BD

其中正確的結(jié)論有( ).

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(﹣1,1),C(﹣2,2),將△ABC向右平移4個單位,得到△A′B′C′,點A,B,C的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′,再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A″B″C″,點A′、B′、C′的對應(yīng)點分別為A″、B″、C″,則點A″的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB15,AC13,高AD12,則ABC的周長為(  。

A42 B32 C42 32 D37 33

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+ x+3 與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接AC、BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動,同時,點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動,當(dāng)一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,連接PQ.過點Q作QD⊥x軸,與拋物線交于點D,與BC交于點E,連接PD,與BC交于點F.設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).

(1)求直線BC的函數(shù)表達式;
(2)①直接寫出P,D兩點的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡)
②在點P、Q運動的過程中,當(dāng)PQ=PD時,求t的值;
(3)試探究在點P,Q運動的過程中,是否存在某一時刻,使得點F為PD的中點?若存在,請直接寫出此時t的值與點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列請寫出下列幾何體,并將其分類.(只填寫編號)

如果按”“”“來分,柱體有_____,椎體有_____,球有_____

如果按有無曲面來分,有曲面的有_____,無曲面的有_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點D在AB上,點E與點C在AB的兩側(cè),連接BE,CD,點M、N分別是BE、CD的中點,連接MN,AM,AN. 下列結(jié)論:①△ACD≌△ABE;②△ABC∽△AMN;③△AMN是等邊三角形;④若點D是AB的中點,則SABC=2SABE
其中正確的結(jié)論是 . (填寫所有正確結(jié)論的序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設(shè)A,B兩種商品每件售價分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場調(diào)查:若按(1)中求出的單價銷售,該商場每天銷售B商品100件;若銷售單價每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件. ①求每天B商品的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關(guān)系?
②求銷售單價為多少元時,B商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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