【題目】實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖,一束光線射到平面鏡上,被反射到平面鏡上,又被反射,若被反射出的光線與光線平行,且,則_________,________.
(2)在(1)中,若,則_______;若,則________;
(3)由(1)、(2),請你猜想:當兩平面鏡、的夾角________時,可以使任何射到平面鏡上的光線,經(jīng)過平面鏡、的兩次反射后,入射光線與反射光線平行.請說明理由.
【答案】(1)100°,90°;(2)90°,90°;(3)90°,理由見解析.
【解析】
試題根據(jù)入射角與反射角相等,可得∠1=∠4,∠5=∠6.
(1)根據(jù)鄰補角的定義可得∠7=80°,根據(jù)m∥n,所以∠2=100°,∠5=40°,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,即可求出答案;
(2)結(jié)合題(1)可得∠3的度數(shù)都是90°;
(3)證明m∥n,由∠3=90°,證得∠2與∠7互補即可.
試題解析:
(1)
∵入射角與反射角相等,即∠1=∠4,∠5=∠6,
根據(jù)鄰補角的定義可得
根據(jù)m∥n,所以
所以
根據(jù)三角形內(nèi)角和為所以
(2)
由(1)可得∠3的度數(shù)都是
(3)
理由:因為∠3=
所以∠4+∠5=
又由題意知∠1=∠4,∠5=∠6,
由同旁內(nèi)角互補,兩直線平行,可知:m∥n.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小華在某月的日歷中圈出幾個數(shù),算得這三個數(shù)的和為36,那么這幾個數(shù)的形式可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點E、F分別是AB、AC的中點.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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【題目】甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪,一段時間后,乙隊被調(diào)往別處,甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務,已知甲隊每小時的清雪量保持不變,乙隊每小時清雪50噸,甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙隊調(diào)離時,甲、乙兩隊已完成的清雪總量為噸;
(2)求此次任務的清雪總量m;
(3)求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關系式.
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【題目】小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學題.如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB.
小明說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,那么能得到∠AGD=∠ACB.”
小亮說:“把小明的已知和結(jié)論倒過來,即由∠AGD=∠ACB,可得到∠CDG=∠BFE.”
小剛說:“∠AGD一定大于∠BFE.”
小穎說:“如果連結(jié)GF,那么GF一定平行于AB.”
他們四人中,有________個人的說法是正確的.( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,它表示甲乙兩人從同一個地點出發(fā)后的情況.根據(jù)圖像判斷,下列說法錯誤的是()
A. 甲是 8 點出發(fā)的
B. 乙是 9 點出發(fā)的,到 10 點時,他大約走了 10 千米
C. 到 10 點為止,乙的速度快
D. 兩人在 12 點再次相遇
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【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點 D 為 AB的中點.
(1)如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動,同時,點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動.
①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD 與△CQP 是否全等,請說明理由;
②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等,當點 Q 的運動速度為多少時,能夠使△BPD 與△CQP 全等?
(2)若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā),點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā),都逆時針沿△ABC 三邊運動,則經(jīng)過 后,點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)
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【題目】如圖,某長方形廣場的四個角都有一個半徑相同的四分之一圓形的草地,若圓形的半徑為x米,長方形長為a米,寬為b米
(1)分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積;
(2)若長方形長為300米,寬為200米,圓形的半徑為10米,求廣場空地的面積(計算結(jié)果保留到整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中點A(, ),B(2,0),點C為線段OB上一個動點,以AC為腰作等腰直角△ACD,且AC=AD.
(1)△AOB的面積;
(2)證明:OC2+CB2=CD2.
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