【題目】(Ⅰ)(1)問題引入

如圖①,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn),若∠A=α,則∠BOC (用α表示);

(2)拓展研究

如圖②,∠CBOABC,∠BCOACB,∠A=α,試求∠BOC的度數(shù) (用α表示).(3)歸納猜想

BO、CO分別是△ABC的∠ABC、∠ACBn等分線,它們交于點(diǎn)O,∠CBOABC,∠BCOACB,∠A=α,則∠BOC (用α表示).

(Ⅱ)類比探索

(1)特例思考

如圖③,∠CBODBC,∠BCOECB,∠A=α,求∠BOC的度數(shù)(用α表示).

(2)一般猜想

BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECBn等分線,它們交于點(diǎn)O,∠CBODBC,∠BCOECB,∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC (用α表示).

【答案】(Ⅰ)(1)90°+α;(2)120°+α;(3)

(Ⅱ)(1)120°-α.;(2).

【解析】分析:(Ⅰ)(1)如圖①,根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=ABCOCB=ACB,然后表示出∠OBC+OCB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α(2)如圖②,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=180°ABCACB=120°α(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,BOC=180° ABCACB=180°180°-α=

)(1)如圖③,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°α

3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得∠BOC=1

本題解析:

)(190°α

2)如圖②,∵∠CBOABC,BCOACBAα,∴∠BOC180°ABCACB)=180°180°A)=180°180°α)=180°60°α120°α;

3

)(1)如圖③,∵∠CBODBCBCOECB,Aα,∴∠BOC180°DBCECB)=180° [360°-(ABCACB]180° [360°-(180°A]180°180°α)=180°60°α120°α.;

2.

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所以∠1=∠3(__________________________________).

因?yàn)椤?=∠2(已知),

所以∠2=∠3.

所以BE∥__________ (______________________________________).

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