【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,是函數(shù)的圖像上一點,y軸上一動點,四邊形ABPQ是正方形(點ABPQ按順時針方向排列)。

1)求a的值;

2)如圖②,當(dāng)時,求點P的坐標(biāo);

3)若點P也在函數(shù)的圖像上,求b的值;

4)設(shè)正方形ABPQ的中心為M,點N是函數(shù)的圖像上一點,判斷以點PQMN為頂點的四邊形能否是正方形,如果能,請直接寫出b的值,如果不能,請說明理由。

圖① 圖② 備用圖

【答案】1;(2P的坐標(biāo)為.34.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)如圖②中,作PE⊥x軸于E,AF⊥x軸于F.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.
(3)如圖③中,作AF⊥OB于F,PE⊥OB于E.利用全等三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法解決問題即可.
(4)如圖④中,當(dāng)點N在反比例函數(shù)圖形上時,想辦法用b表示點N的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法解決問題即可.

1)解:把代入,得

;

2)解:如圖①,過點A軸,垂足為M,過點P軸,垂足為T

.

四邊形ABPQ是正方形,

,

,

,

,,

A的坐標(biāo)為,

,,

P的坐標(biāo)為.

3)解:如圖②

I.當(dāng)時,分別過點AP軸、軸,垂足為、N.

2)同理可證:,,,

;

II.當(dāng)時,過點軸,垂足為.

同理:,

綜上所述,點P的坐標(biāo)為

P在反比例函數(shù)圖像上,

,解得

4.

圖① 圖②

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②若同時購進(jìn)A、C 兩種時,則購進(jìn)AC 兩種計算器各多少臺?;

2)若商場銷售一臺A種計算器可獲利5元,銷售一臺B種計算器可獲利8元,銷售一臺C種計算器可獲利12元,在同時購進(jìn)兩種不同型號的計算器方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案?

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2)若該商販將兩種茶葉都提價全部售出,共可獲利多少元(用含,的式子表示)?

3)若該商販將兩種茶葉都以每包元的價格全部出售,在這次買賣中該商販?zhǔn)怯是虧損,請說明理由.

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