Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點______；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是______度；
（3）如果點G是AB上的一點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點G旋轉(zhuǎn)到什么位置．請在圖中將點G的對應(yīng)點G’表示出來；
（4）如果AG=4，請計算點G旋轉(zhuǎn)到G’過程中所走過的最短的路線長度；
（5）如果正方形ABCD的邊長為6，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是90°；
（3）如圖所示：
（4）依題意得最短路線長為：
=2π；
（5）依題意得S_△ABE=S_△ADF，
∴S_{四邊形AECF}=S_{正方形ABCD}=36．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和已知條件可以確定旋轉(zhuǎn)中心；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以確定旋轉(zhuǎn)角；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角可以確定將點G的對應(yīng)點G'；
（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形是面積公式即可求解．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及弧長的計算，其中解題的關(guān)鍵是首先掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)的圖形全等．