Question

如圖，設(shè)∠MON=20°，A為OM上一點(diǎn)，OA=4

3

，D為ON上一點(diǎn)，OD=8

3

，C為AM上任一點(diǎn)，B是OD上任意一點(diǎn)，那么折線ABCD的長(zhǎng)最小為

 

．

Answer 1

分析：作A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，D關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)D′，將折線長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題；然后判斷出△OD′A′為直角三角形，利用勾股定理求出A′D′的長(zhǎng)，即為折線的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，作A關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，D關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)D′，

連接A′B，CD′，則A′B=AB，
C′D=CD，從而AB+BC+CD=A′B+BC+CD′≥A′D′，
因?yàn)椤螦′ON=∠MON=∠MOD′=20°，
所以∠A′OD′=60°，
又因?yàn)镺A′=OA=4

3

，OD′=OD=8

3

，
所以O(shè)D′=2OA′，
即△OD′A′為直角三角形，且∠OA′D′=90°，
所以A′D′=

OD′2-OA′2

=

(8 3 )2-(4 3 )2

=12，
所以，折線ABCD的長(zhǎng)的最小值是12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱---最短路徑問(wèn)題，此題要考慮兩個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，將折線轉(zhuǎn)化為線段的問(wèn)題，并轉(zhuǎn)化到直角三角形內(nèi)利用勾股定理解答是解題的關(guān)鍵．