【題目】閱讀下列材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求△ABC的面積．

小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖1所示，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積他把這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)為構(gòu)圖法．

請(qǐng)回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；

②圖1中過(guò)O點(diǎn)畫(huà)一條線(xiàn)段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點(diǎn)上．

（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．利用構(gòu)圖法在圖2中畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為、2、的格點(diǎn)△DEF．

【答案】（1）① ，②見(jiàn)解析； (2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結(jié)合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對(duì)照?qǐng)D形過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，則根據(jù)過(guò)直線(xiàn)為一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)可知點(diǎn)O、M、N在同一直線(xiàn)上，由此所得線(xiàn)段MN=2AB；

（2）如圖5，按照題中構(gòu)圖法結(jié)合勾股定理畫(huà)出△DEF即可.

（1）① 如圖3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；

②如圖所示，線(xiàn)段MN即為所求：

（2）如圖5所示，△DEF即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)，如圖，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= ，點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PQ．

（1）當(dāng)∠DPQ=10°時(shí)，求∠APB的大小；
（2）當(dāng)tan∠ABP：tanA=3：2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線(xiàn)上，直接寫(xiě)出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、M、B、N、C在同一直線(xiàn)上順次排列，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段MC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在點(diǎn)B的右邊．

（1）填空：圖中共有線(xiàn)段　 　條；

（2）若AB=6，MC=7，求線(xiàn)段BN的長(zhǎng)；

（3）若AB=a，MC=7，將線(xiàn)段BN的長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) A1，第二次將點(diǎn)A1，向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19，那么n的值是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，以O為頂點(diǎn)、OB為一邊畫(huà)∠BOC，然后再分別畫(huà)出∠AOC與∠BOC的平分線(xiàn)OM、ON．

（1）在圖1中，射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部．

①若銳角∠BOC=30°，則∠MON= °；

②若銳角∠BOC=n°，則∠MON= °．

（2）在圖2中，射線(xiàn)OC在∠AOB的外部，且∠BOC為任意銳角，求∠MON的度數(shù)．

（3）在（2）中，“∠BOC為任意銳角”改為“∠BOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖3），求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=120°，射線(xiàn)OC從OA開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線(xiàn)OD從OB開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（0≤t≤15）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線(xiàn)OC與OD重合；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD=90°；

（3）試探索：在射線(xiàn)OC與OD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線(xiàn)OC，OB與OD中的某一條射線(xiàn)是另兩條射線(xiàn)所夾角的角平分線(xiàn)？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF=AD，聯(lián)結(jié)DE，聯(lián)結(jié)AF、BF分別與DE交于點(diǎn)G、P．
（1）求證：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求證：DG=GE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 ，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=3，AF=4．
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長(zhǎng)；
（3）求tan∠E的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△ABlCl；

（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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