【題目】正方形ABCD中,E點(diǎn)為BC中點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BF⊥AE,交CD于F點(diǎn),交AE于G點(diǎn),
連接GD,過A點(diǎn)作AH⊥GD交GD于H點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△BCF;
(2)若正方形邊長(zhǎng)為4,AH=,求△AGD的面積.
【答案】(1)、答案見解析;(2)、
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠1+∠2=90°,根據(jù)AE⊥BF得出∠3+∠2=90°,從而說明∠1=∠3,根據(jù)正方形得出∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,從而得出三角形全等;(2)、延長(zhǎng)BF交AD延長(zhǎng)線于M點(diǎn),根據(jù)全等得出CF=BE,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出CF=CD=FD,從而得出△BCF和△MDF全等,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出GD和AH的長(zhǎng)度,從而得出面積.
試題解析:(1)、正方形ABCD中,∠ABE=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又AE⊥BF,
∴∠3+∠2=90°,
則∠1=∠3
又∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA)
(2)、延長(zhǎng)BF交AD延長(zhǎng)線于M點(diǎn), ∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF, ∴CF=BE
∵E點(diǎn)是BC中點(diǎn), ∴BE=BC,即CF=CD=FD,
在△BCF和△MDF中,
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM,即DM=AD,D是AM中點(diǎn)
又AG⊥GM,即△AGM為直角三角形,
∴GD=AM=AD
又∵正方形邊長(zhǎng)為4,
∴GD=4
S△AGD=GDAH=×4×=.
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【題目】如果數(shù)軸上的點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_________________.
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【題目】我區(qū)實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査,并將調(diào)査結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了 名同學(xué),其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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A. 不賠不賺 B. 賺160元 C. 賺80元 D. 賠80元
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