Question

如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓交軸于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交⊙A于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．

（1）求證：直線是⊙A的切線；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；

（3）有一個(gè)半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在軸上運(yùn)動(dòng)的⊙P．若⊙P與直線相交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使是直角三角形．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：連結(jié)

又

又

是⊙O的切線．

（2）方法①由（1）知

，

，　　　　�、�

又，　　　�、�

由①②解得（舍去）或，

直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)

設(shè)的解析式：

解得

直線的解析式為．                                                                                

方法②：切⊙A于點(diǎn)，

又，，

即　　　　�、�

又，　　　　�、�

由①②解得（舍去）或

                                                                                                                              

（求的解析式同上）．

方法③，

　　　　　①

切⊙A于點(diǎn)，

，

，

　　　　②

由①②解得：，

（求的解析式同上）．

（3）存在；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，若，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

，，

，

，，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則

，可知與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得

存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形，點(diǎn)坐標(biāo)或．