【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分，其對稱軸是直線x=－1，且過點(diǎn)(－3,0)，下列說法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是拋物在線兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的是（ ）

A．② B．②③ C．②④ D．①②

【答案】C.

【解析】

試題∵二次函數(shù)的圖象開口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

∴c＜0，

∵對稱軸是中線x=-1，

∴-=-1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，

∴①錯(cuò)誤；

∵b=2a，

∴2a-b=0，

∴②正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

從圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)y＜0，

即4a+2b+c＜0，

∴③錯(cuò)誤；

∵（-5，y1）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），

又∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＜5，

∴y1＞y2，

∴④正確；

即正確的有2個(gè)②④．

故選：C．

考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：

（1）ctan30°= ；

（2）如圖，已知tanA=，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC＝BC．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b＜的x的取值范圍；

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽”的專題調(diào)查活動(dòng)，取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級，分別記作A、B、C、D；并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）請求出本次被調(diào)查的學(xué)生共多少人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）估計(jì)該校1500名學(xué)生中“C等級”的學(xué)生有多少人？

（3）在“B等級”的學(xué)生中，初三學(xué)生共有4人，其中1男3女，在這4個(gè)人中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行采訪，則所選兩位同學(xué)中有男同學(xué)的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法求解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，直線與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)D，以AD為腰，以x軸為底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面積是8，拋物線經(jīng)過等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn).

圖(1)

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 如圖（2）若點(diǎn)P為BC上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），以P為圓心，BP長為半徑作圓，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，作EF⊥AD，垂足為F，請判斷EF與⊙P的位置關(guān)系，并給以證明；

圖（2）

(3) 在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使⊙P與y軸相切，如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線的函數(shù)解析式為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________；點(diǎn)的坐標(biāo)________；

（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，問：①若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出的最小值________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．

（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出拋物線的解析式；

（2）寫出拋物線的對稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（4）在滿足（3）的情況下，在拋物線的對稱軸上尋找一點(diǎn)M，使得△QMA的周長最�。�

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