【題目】如圖，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，連接OB、OC、BD、CD．

（1）求證：四邊形OBDC是菱形；

（2）當(dāng)∠BAC為多少度時(shí)，四邊形OBDC是正方形？

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠BAC為45度時(shí)，四邊形OBDC是正方形，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接OD，由AD平分∠BAC可求得∠BAD=∠DAC=30°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可知∠BOD=∠DOC=60°，從而求得△BOD和△COD都是等邊三角形，即可得出結(jié)論.

（2）若使菱形為正方形則只需使一個(gè)內(nèi)角為90°即可，可求得∠BAC 為45°.

（1）證明：連接OD，

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC=30°，

∴∠BOD=∠COD=60°，

由圓半徑相等可知OB=OD=OC，

∴△BOD和△COD都是等邊三角形，

∴OB=BD=DC=OC，

∴四邊形OBDC是菱形；

（2）解：當(dāng)∠BAC為45度時(shí)，四邊形OBDC是正方形，

理由是：若∠BAC=45°，

則∠BOC=90°，

∵四邊形OBDC是菱形，

∴四邊形OBDC是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關(guān)系是（ ）

A. S3＞S4＞S6 B. S6＞S4＞S3 C. S6＞S3＞S4 D. S4＞S6＞S3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把邊長(zhǎng)分別為，，，…，的n個(gè)正方形依次放入△ABC中，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)_______________（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)

把正n邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍后所得的正n邊形重合．我們說(shuō)，正n邊形關(guān)于其中心有的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)．一般地，如果一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360°）后所得到的圖形與原圖形重合，則稱(chēng)此圖形關(guān)于點(diǎn)O有角α的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)．圖1就是具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的一些圖形．

任務(wù)：

（1）如圖2，正六邊形關(guān)于其中心O有　 　的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于其對(duì)稱(chēng)中心有　 　的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)；

（2）圖3是利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)的具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的一個(gè)圖形，將該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)　 　與原圖形重合；

（3）請(qǐng)以圖4為基本圖案，在圖5中利用平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，使得設(shè)計(jì)出的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相較于點(diǎn)E、F，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC； ③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是_____（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝x2與直線相交于A、B兩點(diǎn)

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積等于___________

(3)當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、O是單位為1的正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，⊙O的半徑為OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，則P到AB的距離為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，連接，延長(zhǎng)與雙曲線的另一支交于點(diǎn)，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)在圖中，當(dāng)，直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式．

(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，利用圖，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.

(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是： ；

(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再?gòu)挠嘞碌?/span>3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解).

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