【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)DE,過頂點(diǎn)B作BF⊥DE,垂足為F,BF分別交AC于H,交BC于G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn),求 的值.

【答案】
(1)解:∵BF⊥DE,

∴∠GFD=90°,

∵∠BCG=90°,∠BGC=∠DGF,

∴∠CBG=∠CDE,

在△BCG與△DCE中,

∴△BCG≌△DCE(ASA),

∴BG=DE,


(2)解:設(shè)CG=1,

∵G為CD的中點(diǎn),

∴GD=CG=1,

由(1)可知:△BCG≌△DCE(ASA),

∴CG=CE=1,

∴由勾股定理可知:DE=BG= ,

∵sin∠CDE= =

∴GF= ,

∵AB∥CG,

∴△ABH∽△CGH,

= ,

∴BH= ,GH= ,

=


【解析】(1)由于BF⊥DE,所以∠GFD=90°,從而可知∠CBG=∠CDE,根據(jù)全等三角形的判定即可證明△BCG≌△DCE,從而可知BG=DE;(2)設(shè)CG=1,從而知CG=CE=1,由勾股定理可知:DE=BG= ,由易證△ABH∽△CGH,所以 ,從而可求出HG的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出 的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形,以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)第1次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支,第2次用800元又購進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折,且購進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支.

1)求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià);

2)若要求這兩次購進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于600元,問每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元?

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【題目】如圖,AB=AC,∠A=36°,直線MN垂直平分ACABM

1)求∠BCM的度數(shù);(2)若AB=5,BC=3,求△BCM的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,點(diǎn)D是直線外一點(diǎn),在上取兩點(diǎn)AB,連接AD,分別以點(diǎn)B,D為圓心,AD,AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是:_________________________

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C90°BE平分∠ABC,DF平分∠CDA

(1)求證:BEDF

(2)若∠ABC56°,求∠ADF的大小.

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【題目】已知:∠AOB和兩點(diǎn)C、D,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°AB=8cm,BC=6cmP、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā);設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);

2)從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分?若能夠,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能夠,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知矩形ABCD(AB<AD).

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖,保留作圖痕跡;
①以點(diǎn)A為圓心,以AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E,連接AE;
②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F;
③連接EF;
(2)在(1)作出的圖形中,若AB=8,AD=10,則tan∠FEC的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,2).

1)當(dāng)b1,c=﹣4時(shí),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)已知點(diǎn)Mt1,5),Nt+15)在該二次函數(shù)的圖象上,請(qǐng)直接寫出t的取值范圍;

3)當(dāng)a1時(shí),若該二次函數(shù)的圖象與直線y3x1交于點(diǎn)P,Q,將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C,

①試判斷此拋物線的頂點(diǎn)是否一定在圖象C上?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)舉反例;

②已知點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′,若P′在圖象C上,求b的取值范圍.

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