Question

如圖①，直線y=x-3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，D為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點(diǎn)E。

（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）連結(jié)PC、PB（如圖②），△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入得-3a=-3，解得a=1
∴拋物線的解析式為；
（2）（2，-1），E₂（3-，-），E₃（1，-2）；
（3）作PF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)△PBC的面積為S，則
S===，
又∵點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，且m＞0，n＜0，
∴，
∴=，
∴當(dāng)m=時(shí)，△PBC的面積的面積最大，最大面積為，此時(shí)P點(diǎn)的做標(biāo)為。