(2006，福州)我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”，用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形，按從大到小的順序編號為①至⑦(如圖)，從而制成一副“三角七巧板”．

已知線段AB=1，∠BAC=θ．

(1)請用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長：________；

(2)圖中與線段BE相等的線段是________；

(3)仔細(xì)觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長(用θ的三角函數(shù)表示)．

答案：略
解析：

(1)sinθ

(2)DF

(3)解：由(1)，(2)知DF=BE=sinθ．

由題意知Rt△DFG∽Rt△CBA，

∴∠DFG=∠CAB=θ．

在Rt△DFG中，

∵，DF=sinθ，

∴．

∵Rt△DGH∽Rt△DFG，∴∠DHG=∠DFG=θ．

在Rt△DGH中，

∵，，

∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•青島）已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•鹽城）已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)．
（1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接CD，則△PCD是
等腰直角
等腰直角
三角形；
（2）若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：
問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
我選擇問題
一
一
，結(jié)論：
△PEF是等腰直角三角形
△PEF是等腰直角三角形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

(2006，紹興)我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等?

(1)閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋?/P>

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略)．

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、均為銳角三角形，，，．

求證：△ABC≌．

(請你將下列證明過程補(bǔ)充完整．)

證明：如圖，分別過點(diǎn)B、作BD⊥CA于D，于．

則，

∵

∴，

∴．

(2)歸納與敘述：

由(1)可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•紹興）我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？
（1）閱讀與證明：
對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋?br />對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）．
對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．
求證：△ABC≌△A1B1C1．
（請你將下列證明過程補(bǔ)充完整．）
證明：分別過點(diǎn)B，B1作BD⊥CA于D，
B1D1⊥C1A1于D1．
則∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，
∴BD=B1D1．
（2）歸納與敘述：
由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論．

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