Question

【題目】已知為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，當(dāng)點D在邊BC上時，填空：

①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為________；

②線段AC、CE、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系為________；

（2）拓展研究

如圖②，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若，，請直接寫出線段CD的長．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2），理由見解析；（3）．

【解析】

（1）①觀察題圖，猜想BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系為相等，在不同三角形中證線段相等首先考慮三角形全等，觀察他們分別在和中，所以證明即可；②線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)得出對應(yīng)線段的相等關(guān)系和等邊三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可得出；（2）同（1）證明；（3）要求CD的長，先找出線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，證法同（1）．

（1）①；

②；

【解法提示】①和都是等邊三角形，，，，，．在和中，，，；②，，，．

（2）AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是：．

理由：和都是等邊三角形，

，，，

，

．

在和中，

，

，

．

，

，

，

；

（3）．

【解法提示】如解圖，和都是等邊三角形，，，，，．在和中，，，．，，，．