Question

某農(nóng)戶打算建造一個(gè)花圃，種植兩種不同的花卉供應(yīng)城鎮(zhèn)市場這里需要用長為24m的籬笆（墻的最大可用長度a是10m），圍成中間間隔有一道籬笆的長方形花圃．高花圃的寬AB為x（m），面積為s（m²）
（1）請求出x與s的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)s=45m²時(shí)，AB的長是多少米？
（2）花圃的面積能達(dá)到48m²嗎？如果能，請求出此時(shí)的AB的長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：（籬笆長-3AB）×AB=45，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；
（2）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可得最大的面積．
解答：解：（1）設(shè)AB的長是x米．
（24-3x）x=45，
解得x₁=3，x₂=5，
當(dāng)x=3時(shí)，長方形花圃的長為24-3x=15，又墻的最大可用長度a是10m，故舍去；
當(dāng)x=5時(shí)，長方形花圃的長為24-3x=9，符合題意；
∴AB的長為5m．

（2）花圃的面積為S=（24-3x）x=-3（x-4）²+48，
∴當(dāng)AB長為4m，寬為12m時(shí)，有最大面積，為48平方米．
又∵當(dāng)AB=4m時(shí)，長方形花圃的長為24-3×4=12，又墻的最大可用長度a是10m，故舍去；
故花圃的面積不能達(dá)到48m²．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程及配方法的應(yīng)用；得到長方形花圃的長的代數(shù)式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；用配方法得到最大面積是解決本題的難點(diǎn)．