Question

如圖，已知y=x²-ax+a+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，8），直線CD平行于x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C?D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B運(yùn)動(dòng)，連接PQ，CB，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ平行于y軸；
（3）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．

Answer 1

（1）把（0，8）代入函數(shù)式可得，a+2=8，
解得：a=6．
函數(shù)解析式是：y=x²-6x+8；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可令y=8，
即x²-6x+8=8，
解得，x₁=0，x₂=6，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，8）；
令y=0，即x²-6x+8=0，
解得，x₁=2，x₂=4，
那么A的坐標(biāo)是（2，0）．B點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），
根據(jù)題意，得OQ=DP，即OA+AQ=CD-CP，
因此2+t=6-2t，
解得，t=

4

3

；

（3）∵S_{四邊形PQBC}=S_△PQB+S_△PCB，
∴S_{四邊形PQBC}=

1

2

×（2-t）×8+

1

2

×2t×8=8+4t．
根據(jù)題意得，8+4t=14，
解得，t=

3

2

．