Question

【題目】在平面直角坐標系中，射線OA是第一象限的角平分線，點C（11，5），E，F分別是射線OA和x軸正半軸的動點，那么FE+FC的最小值是_____．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

作點C關于x軸的對稱點C'，過點C作CF⊥OA于點E，交x軸于點F．FC＝FC'，FE+FC＝FE+FC'＝C'E，當C'E⊥OA時，C'E最小，即FE+FC的最�。�

解：作點C關于x軸的對稱點C'，過點C作CF⊥OA于點E，交x軸于點F．

則FC＝FC'，

FE+FC＝FE+FC'＝C'E，當C'E⊥OA時，C'E最小，即FE+FC的最小．

∵C（11，5），

∴C'（11，﹣5），

射線OA是第一象限的角平分線，

設直線EC'：y＝﹣x+b，

將C'（11，﹣5）代入，

﹣5＝﹣11+b，

解得b＝6，

∴直線EC'：y＝﹣x+6，

設E（m，m），

則m＝﹣m+6，

m＝3，

E（3，3），

∴EC'＝＝8

即FE+FC的最小值是8．

故答案為8．