【題目】直線l1∥l2∥l3 , 且l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置,頂點(diǎn)A,B,C恰好分別落在三條直線上,AC與直線l2交于點(diǎn)D,則線段BD的長(zhǎng)度為(  )

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】如圖,分別過點(diǎn)A、B、D作AF⊥l3 , BE⊥l3 , DG⊥l3 ,
∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC.
∵∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∠ACF+∠CAF=90°,∴∠EBC=∠ACF,∠BCE=∠CAF.
在△BCE與△ACF中,∵∠EBC=∠ACF,BC=AC,∠BCE=∠CAF,∴△BCE≌△ACF(ASA).
∴CF=BE=3,CE=AF=4.
在Rt△ACF中,∵AF=4,CF=3,∴.
∵AF⊥l3 , DG⊥l3 , ∴△CDG∽△CAF. ∴,即,解得.
在Rt△BCD中,∵,BC=5,∴.
故選A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和平行線之間的距離的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;兩條平行線的距離:兩條直線平行,從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線,垂線段的長(zhǎng)度,叫做兩條平行線的距離才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(﹣1,1),C(﹣3,3),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1BC1
(1)畫出△A1BC1 , 寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo);
(2)計(jì)算線段BA掃過的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,則等腰梯形ABCD的面積為cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五邊形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,則∠DCB=(  )

A.150°
B.160°
C.130°
D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣ x2 x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,則弧BC的長(zhǎng)度等于 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,過點(diǎn)A作AH⊥EF,垂足為H.

(1)如圖2,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.
①求證:△AGE≌△AFE;
②若BE=2,DF=3,求AH的長(zhǎng).
(2)如圖3,連接BD交AE于點(diǎn)M,交AF于點(diǎn)N.請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕段BM,MN,ND之間有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為( 。
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論正確的是(
A.x2﹣2是二次二項(xiàng)式
B.單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是1
C.使式子 有意義的x的取值范圍是x>﹣2
D.若分式 的值等于0,則a=±1

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