Question

在復習“四邊形”時，劉老師出了這樣一道題：
如圖1，已知四邊形ABCD、BEFG都是矩形，點G、H分別在AB、CD上，點B、C、E在同一條直線上．

（1）當S_矩形AGHD=S_矩形CEFH時，試畫一條直線將整個圖形面積2等分．（不寫畫法）
（2）①當S_矩形AGHD＜S_矩形CEFH時，如圖3；②當S_矩形AGHD＞S_矩形CEFH時，如圖4．畫一條直線將整個圖形面積2等分，在（1）的基礎上，應該如何畫圖呢？（不寫畫法，保留作圖痕跡或簡要的文字說明）
（3）小娟和小宇兩位同學的畫法是圖5和圖6：劉老師看過之后說這兩個圖形實質上體現的是一種畫法，請你用簡要的文字說明兩個圖形畫法的共同點：______．

Answer 1

解：（1）如圖：




（2）答案不唯一，如圖：
     
（說明：圖3中S_矩形EFMN=S_矩形AGHD，圖4中S_矩形ADQP=S_矩形CEFH．

（3）先把原圖形分割或構造成兩個矩形，再過這兩個矩形對角線的交點畫一條直線．

分析：（1）根據條件S_矩形AGHD=S_矩形CEFH時，只要把矩形GBCH平分即可；
（2）首先畫出S_矩形EFMN=S_矩形AGHD，再畫連接矩形GBNM的對角線，過對角線交點畫一條直線便可將矩形圖形面積2等分，所畫直線不能與矩形ADHG與矩形MNEFE相交；首先在矩形APQD中截取S_矩形ADQP=S_矩形CEFH．再畫連接矩形BCQP的對角線，過對角線交點畫一條直線便可將矩形圖形面積2等分，所畫直線不能與矩形APQD與矩形CHFE相交；
（3）把原圖形分割或構造成兩個矩形，再過這兩個矩形對角線的交點畫一條直線．
點評：此題主要考查了應用與設計作圖，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．