Question

（2013•泉州）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程l（cm）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足關(guān)系：l=

1

2

t²+

3

2

t（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為21cm．
（1）甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少？
（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？
（3）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t=4s代入求得l的值即可；
（2）根據(jù)圖可知，二者第一次相遇走過(guò)的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；
（3）根據(jù)圖可知，二者第二次相遇走過(guò)的總路程為一圈半，也就是三個(gè)半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)t=4s時(shí)，
l=

1

2

t²+

3

2

t=8+6=14（cm），
答：甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是14cm；

（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓21cm，
甲走過(guò)的路程為

1

2

t²+

3

2

t，乙走過(guò)的路程為4t，
則

1

2

t²+

3

2

t+4t=21，
解得：t=3或t=-14（不合題意，舍去），
答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3s；

（3）由圖可知，甲乙第二次相遇時(shí)走過(guò)的路程為三個(gè)半圓：3×21=63cm，
則

1

2

t²+

3

2

t+4t=63，
解得：t=7或t=-18（不合題意，舍去），
答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了7s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，試題比較新穎．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形分析相遇問(wèn)題，第一次相遇時(shí)二者走的總路程為半圓，第二次相遇時(shí)二者走的總路程為三個(gè)半圓，本題難度一般．