【題目】如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E.
(1)求證:△PAO≌△PBO;
(2)已知PA=4,PD=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)半徑OA的長(zhǎng)為3.
【解析】
(1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,∠OPA=∠OPB,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°,然后根據(jù)三角形全等的判定方法即可得到結(jié)論;
(2)由PA⊙O的切線,得到OA⊥PA,設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OD=r,在Rt△OAP中根據(jù)勾股定理得到r2+42=(r+2)2,然后解方程即可.
(1)∵PA,PB是⊙O的切線,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
在Rt△PAO與Rt△PBO中,,
∴Rt△PAO≌Rt△PBO;
(2)∵PA⊙O的切線,
∴OA⊥PA,
在Rt△OAP中,設(shè)⊙O的半徑為r,則OP=OD+PD=r+2,
∵OA2+PA2=OP2 ,
∴r2+42=(r+2)2 , 解得r=3,
即半徑OA的長(zhǎng)為3.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,那么下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A.∠A=25°,∠B=65°B.∠A:∠B:∠C=2:3:5
C.a:b:c=::D.a=6,b=10,c=12
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某日在我國(guó)某島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,船在A船的正東方向,且兩船保持20海里的距離,某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向,的北偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C,求此時(shí)船C與船B的距離是多少.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,它與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F.
(1)求證:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者.下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段,同學(xué)們,讓我們一起來走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國(guó)吧!
已知:在Rt△ABC,∠A=90°,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形,如圖,連接AD、CF,過點(diǎn)A作AL⊥DE分別交BC、DE于點(diǎn)K、L.
(1)求證:△ABD≌△FBC
(2)求證:正方形ABFG的面積等于長(zhǎng)方形BDLK的面積,即:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60 ,點(diǎn) P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn)A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 BD 上由點(diǎn) B 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)。它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s),則點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為________cm/s,使得 A. C. P 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與 B. P、Q 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,CA=CB,點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn),CE=CA,且CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°.
(1)求證:△CBE為等邊三角形;
(2)若AD=5,DE=7,求CD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分線,且 AD=AB,過點(diǎn) C 作 AD 的垂線,交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.
(1)如圖 1,若∠BAC=60°.
①直接寫出∠B 和∠ACB 的度數(shù);
②若 AB=2,求 AC 和 AH 的長(zhǎng);
(2)如圖 2,用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com