【題目】如題，AB是⊙O的直徑，在圓上取點(diǎn)C，延長(zhǎng)BC到D，使BC=CD，連接AD交于⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD，垂足為F．

（1）求證：CF是⊙O的切線.

（2）若，，求CF的長(zhǎng).

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）CF的長(zhǎng)為2.

【解析】

（1）如圖（見解析），連接OC，根據(jù)中位線定理可知，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，最后由圓的切線的判定定理即可得；

（2）如圖（見解析），連接BE，易知是直角三角形，再根據(jù)平行線的判定定理可得，則CF為的中位線，解直角三角形可求出AB和BE的長(zhǎng)，從而可得CF的長(zhǎng).

（1）如圖，連接OC

是的一條中位線，不與AD邊接觸

（中位線定理）

又，即

，即

是⊙O的切線（圓的切線的判定定理）；

（2）如圖（見解析），連接BE

是圓的直徑

是直角三角形，即又

又

，即點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)

點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)

是的中位線，且

在中，

設(shè)，則

由勾股定理得：，即

解得：

故CF的長(zhǎng)為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，

（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EF垂直平分矩形ABCD的對(duì)角線AC，與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，連接AF．已知AC＝4，設(shè)AB＝x，AF＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，-3），直線x=1為拋物線的對(duì)稱軸．點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，直線BC與對(duì)稱軸相較于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為直線x=1右方拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）．記A、B、C、P四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形面積為S，若S=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，將△DEQ延邊EQ翻折得到△D′EQ，是否存在點(diǎn)Q使得△D′EQ與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出BQ的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長(zhǎng)BO與AC交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使得，連接FG.

備用圖

（1）求證：FG是的切線；

（2）若的半徑為4.

①當(dāng)，求AD的長(zhǎng)度；

②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，

OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是【 】

A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D．已知 tan∠AOC=，AO=．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2） 若點(diǎn) F 是點(diǎn)D 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABF 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）設(shè)△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S2．若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；

（3）在（2）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湖州西山漾濕地公園一休閑草坪上有一架秋千．秋千靜止時(shí)，底端A到地面的距離AB為0.5m，從豎直位置開始，向右可擺動(dòng)的最大夾角為37°，若秋千的長(zhǎng)OA＝2m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）如圖1，當(dāng)向右擺動(dòng)到最大夾角時(shí)，求A'到地面的距離；

（2）如圖2，若有人在B點(diǎn)右側(cè)搭建了一個(gè)等腰三角形帳篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帳篷的高為1.8m，當(dāng)人站立在秋千上，請(qǐng)問擺動(dòng)的過程中是否會(huì)撞到帳篷？若不會(huì)撞到，請(qǐng)說明理由；若會(huì)撞到，則帳篷應(yīng)該向右移動(dòng)超過多少米才能不被撞到？

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