在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y＝x2＋1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－4，0），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q（x，y）在拋物線上，點(diǎn)P（t，0）在x軸上.

（1）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)；
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1∶2時(shí)，求t的值.

（1）M（0，2）  （2）①x的取值范圍是x≠1±，且x≠±2的所有實(shí)數(shù)  ②t＝－8－2   t＝2－8

解析解：（1）M（0，2）.
（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)t＝4，解得x＝1±，當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x＝±2，∴x的取值范圍是x≠1±，且x≠±2的所有實(shí)數(shù).②分兩種情況討論：Ⅰ.當(dāng)CM＞PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線段OC上，t＝－2.Ⅱ.當(dāng)CM＜PQ時(shí)，則點(diǎn)P在OC的延長線上，當(dāng)x＝－2時(shí)，得t＝－8－2 ，∴當(dāng)x＝2時(shí)，得t＝2－8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；④當(dāng)x＜-1時(shí)，y＞0．
其中正確的是（　�。�
A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B為線段OA的中點(diǎn)，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M，點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與F、G不重合），作PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）若經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，則b＝         ，c＝         （直接填空）
（2）①以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         （直接填空）
②若拋物線頂點(diǎn)為N，又PE＋PN的值最小時(shí)，求相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).
（3）連結(jié)QN，探究四邊形PMNQ的形狀：
①能否成為平行四邊形
②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k(x2＋x－1)的圖象交于點(diǎn)A(1，k)和點(diǎn)B(－1，－k)．
(1)當(dāng)k＝－2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；
(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍．
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)、B(0，－4)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)若拋物線y＝－x2＋ax＋4經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)C除外)使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線yn＝－(x－an)2＋an(n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an)與x軸的交點(diǎn)為An－1(,0)和An(bn,0)．當(dāng)n＝1時(shí)，第1條拋物線y1＝－(x－a1)2＋a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此類推．

(1) 求a1、b1的值及拋物線y2的解析式；
(2) 拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(____，___)；依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是_____________；
(3) 探究下列結(jié)論：
①若用An－1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長，則A0A1=______，An－1 An=____________；
②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A1(b1,0)的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求∠ACB的正切值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）.

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸方程；
（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；
（3）M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥軸，求MN的最大值；
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD邊長是16 cm，P是AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），QP⊥DP.設(shè)AP="x" cm，BQ="y" cm.試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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同步練習(xí)冊答案