如圖所示,一個半徑為的圓過一個半徑為2的圓的圓心,則圖中陰影部分的面積為   
【答案】分析:設(shè)小圓的圓心是A,大圓的圓心是B,兩圓的交點(diǎn)為C、D,過B、A作⊙A的直徑BE,連接AC、BC.
那么陰影部分的面積=扇形CED的面積+△BCD的面積-扇形BCD的面積.在△ABC中,AC=AB=,BC=2,可求得∠BAC=90°,∠CBA=45°,同理可求得∠BAD=90°,∠ABD=45°;這樣就求得了扇形CED(其實是個半圓)和扇形BCD的圓心角.即可根據(jù)陰影部分的面積計算方法求出其面積.
解答:解:如圖:過B、A作圓A的直徑BE,連接BC、AC;
在△ABC中,AC=AB=,BC=2;
∴∠BAC=90°,∠ABC=45°;
同理可得∠BAD=90°,∠ABD=45°;
∴∠CAD=180°,∠CBD=90°,
∴S陰影=S半圓CED+S△BCD-S扇形BCD=×π×(2+×2×-=2.
點(diǎn)評:本題主要考查不規(guī)則圖形的面積計算方法,不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差.
練習(xí)冊系列答案
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3
,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開,它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長);
(2)如圖②所示是一個底面半徑為
2
3
,母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程;
(3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.
精英家教網(wǎng)

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AB
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