Question

A、B兩地的路程為16千米，往返于兩地的公交車(chē)單程運(yùn)行40分鐘．某日甲車(chē)比乙車(chē)早20分鐘從A地出發(fā)，到達(dá)B地后立即返回，乙車(chē)出發(fā)20分鐘后因故停車(chē)10分鐘，隨后按原速繼續(xù)行駛，并與返回途中的甲車(chē)相遇．如圖是乙車(chē)距A地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象的一部分（假設(shè)兩車(chē)都勻速行駛）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出甲車(chē)在這次往返中，距A地的路程y（千米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象；
（2）乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？

Answer 1

分析：（1）依題意畫(huà)圖即可．
（2）本題有多種解答方法．設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y=k₁x+b₁，把圖中相應(yīng)的坐標(biāo)代入解析式可解．

解答：解：
（1）畫(huà)出點(diǎn)C、M、N（每點(diǎn)得1分）（3分）

（2）方法1．
設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為y=k₁x+b₁．
根據(jù)題意知，E（30，8），F(xiàn)（50，16），

8=30k1+b1 16=50k1+b1

解得

k1= 2 5 b1=-4

，
∴y=

2

5

x-4．①（6分）
設(shè)直線(xiàn)MN的解析式為y=k₂x+b₂．
根據(jù)題意知，M（20，16），N（60，0），
∴

16=20k2+b2 0=60k2+b2

解得

k2=- 2 5 b2=24

，
∴y=-

2

5

x+24．②（9分）
由①、②得方程

2

5

x-4=-

2

5

x+24，解得x=35．（10分）
答：乙車(chē)出發(fā)35分鐘兩車(chē)相遇．（10分）
方法2．
公交車(chē)的速度為16÷40=

2

5

（千米/分）．（4分）
設(shè)乙車(chē)出發(fā)x分鐘兩車(chē)相遇．（5分）
根據(jù)題意，得

2

5

（x-10）+

2

5

（x+20）=32，（8分）
解得x=35．（9分）
答：乙車(chē)出發(fā)35分鐘兩車(chē)相遇．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題目．