如圖，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm∕s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8cm2？在移動過程中，△PBQ的最大面積是多少？
設移動時間為t秒，則BQ=2t，AP=t，PB=6-t，
依題意，得S△PBQ=
1
2
×PB×BQ=
1
2
×（6-t）×2t=-t2+6t，
當S△PBQ=8時，-t2+6t=8，解得t1=2，t2=4，
∴經(jīng)2秒或4秒鐘，△PBQ的面積等于8cm2；
∵S△PBQ=-t2+6t=-（t-3）2+9，
∴在移動過程中，△PBQ的最大面積是9cm2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=kx+b交于A（3，0）、C（0，3）兩點，拋物線的頂點坐標為Q（2，-1）．點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交直線AC于點D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設P點的橫坐標為t，PD的長度為l，求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點P的坐標．
（3）在問題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A（-3，0）和點B（2，0）．直線y=h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F，與拋物線在第二象限交于點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BE，求h為何值時，△BDE的面積最大；
（3）已知一定點M（-2，0）．問：是否存在這樣的直線y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果拋物線y=-x2+2（m-1）x+m+1與x軸都交于A，B兩點，且A點在x軸的正半軸上，B點在x軸的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b．
（1）求m的取值范圍；
（2）若a：b=3：1，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某大學的校門是一拋物線水泥建筑物，大門的地面寬度為6米，兩側距地面2米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為4米，則校門的高為多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標系中，拋物線y=x2-x-2過A、B、C三點，在對稱軸上存在點P，以P、A、C為頂
點三角形為直角三角形．則點P的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

涪陵榨菜是重慶市農(nóng)村經(jīng)濟中產(chǎn)銷規(guī)模最大、品牌知名度最高、輻射帶動能力最強的特色支柱產(chǎn)業(yè)．某知名榨菜企業(yè)為順應市場需求推出了“五味榨菜”禮盒，成本為20元/盒．年銷售量y（萬盒）與售價x（元/盒）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
（1）結合圖象求y與x之間的函數(shù)關系；
（2）求“五味榨菜”禮盒的年獲利w（萬元）與x之間的函數(shù)關系，并求當售價為多少元時可以獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？
（3）去年，公司一直按照（2）中獲得最大利潤時的售價進行銷售，今年在保持售價不變的基礎上，公司發(fā)力品牌營銷，決定拿出部分資金進行廣告宣傳．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①每年有11萬盒產(chǎn)品供給固定客戶，其余產(chǎn)品全部被潛在客房購買；②若廣告投入為a萬元，則潛在客戶的購買量將是去年購買量的m倍，則m=-
1
900
(a-30)2+2；③受公司生產(chǎn)規(guī)模及資金限制，公司的年產(chǎn)量不超過28萬盒，廣告投入不超過32萬元．問公司在廣告上投入多少資金可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？（利潤=總銷售額-總成本-廣告費）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為xm．
（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？
（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？
比較（1）（2）的結果，你能得到什么結論？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用長8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（　�。�
A．
64
25
m2		B．
4
3
m2		C．
8
3
m2		D．4m2

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