Question

【題目】拋物線交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），交軸正半軸于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)時(shí).

①直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

②若拋物線上有一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）如圖2，平移直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）①，，；②；（2）

【解析】

（1）①令x=0，可求點(diǎn)C坐標(biāo)，令y=0，可求A點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)；
②延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)E，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)Q坐標(biāo)，再求直線CE的解析式，聯(lián)立方程可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）先求出BC解析式，再求出點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)，最后利用聯(lián)立可解決問(wèn)題．

（1）①當(dāng)m=3時(shí)，y=-x2+2x+3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則點(diǎn)C（0，3），

當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+2x+3，

∴x1=3，x2=-1，

∴，，；

②如圖1，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得，

∴，

∴直線的解析式為，

聯(lián)立，

∴，

∴（舍），

∵在拋物線上，

∴；

（2）如圖2，

令，，，

∴，，，

設(shè)解析式為：，

聯(lián)立 ，即 ，

∴，

同理：設(shè)解析式為：，

∴，

∵，

∴的解析式為，

∴設(shè)解析式為：，

聯(lián)立，

∴，

∴，

∴即，

聯(lián)立，

∴，

∴，

又，

∴，

∴.