【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=,的圖象和性質進行了探究探究過程如下,請補充完成:
(1)函數y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應值.請直接寫出m,n的值:m= ;n= .
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | n | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | m | 0 | ﹣1 | ﹣3 | 5 | 3 | 2 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據描出的點,畫出該函數的圖象;
(4)通過觀察函數的圖象,小明發(fā)現該函數圖象與反比例函數y=(k>0)的圖象形狀相同,是中心對稱圖形,且點(﹣1,m)和(3,)是一組對稱點,則其對稱中心的坐標為 .
(5)當2≤x≤4時,關于x的方程kx+=有實數解,求k的取值范圍.
【答案】(1)x≠1;(2);;(3)見解析;(4)(1,1);(5)≤k≤.
【解析】
(1)根據分式有意義的條件即可解答;
(2)當x=﹣1求出對應函數值,當y=3時求出對應x的值即可;
(3)利用描點法畫出函數圖象即可;
(4)根據函數的圖像和對稱中心的概念即可解答;
(5)根據兩函數圖像的交點情況即可解答.
解:(1)函數y=的自變量x的取值范圍是x≠1.
故答案為x≠1.
(2)x=﹣1時,y=,
∴m=.
當y=3時,則3=,解得x=,
∴n=,
故答案為,;
(3)函數圖像如圖所示:
(4)該函數的圖象關于點(1,1)成中心對稱,
故答案為(1,1);
(5)當2≤x≤4時,函數y=中,≤y≤2,
把x=4,y=代入函數y=kx+得,=4k+,解得k=,
把x=2,y=2代入函數y=kx+得2=2k+,解得k=,
∴關于x的方程kx+=有實數解,k的取值范圍是≤k≤.
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【題目】(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE=2EB,AD=2,BC=5,EF∥DC,交BC于點F,連接AF.
(1)求CF的長;
(2)若∠BFE=∠FAB,求AB的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 1
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經過點 B(﹣1,0),C(2,3),拋物線與y軸的焦點A,與x軸的另一個焦點為D,點M為線段AD上的一動點,設點M的橫坐標為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點M作y軸的平行線,交拋物線于點P,設線段PM的長為1,當t為何值時,1的長最大,并求最大值;(先根據題目畫圖,再計算)
(3)在(2)的條件下,當t為何值時,△PAD的面積最大?并求最大值;
(4)在(2)的條件下,是否存在點P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=30°,將△ABC繞點A順時針旋轉得到△A1B1C1,當C,B1,C1三點共線時,旋轉角為α,連接BB1,交于AC于點D,下面結論:
①△AC1C為等腰三角形;②CA=CB1;③α=135°;④△AB1D∽△ACB1;⑤=中,正確的結論的序號為______.
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【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為( 。▍⒖紨祿sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,直線y=﹣ x+3與y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是直線CD上方的拋物線上一動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交 線段CD于點E,設點P的橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求PE的長最大時m的值.
(3)Q是平面直角坐標系內一點,在(2)的情況下,以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在?若存在,請直接寫出存在 個滿足題意的點.
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【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點是,對稱軸是直線,且拋物線與軸的一個交點為;直線的解析式為.下列結論:①;②;③方程有兩個不相等的實數根;④拋物線與軸的另一個交點是;⑤當時,則.其中正確的是( )
A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤
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