【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組想測量河流的寬度AB，河流兩岸AC，BD互相平行，河流對岸有兩棵樹A和C，且A.C之間的距離是60m，他們在D處測得∠BDC=36°，前行140米后測得∠BPA=45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

【答案】河流的寬度約為216.3米

【解析】

作CH⊥BD，則BH=AC=60米，設(shè)AB為x米，則CH為x米，在Rt△ABP中，由∠BPA=45°，可得BP=x，然后表示出HD的長，在Rt△CHD中，利用∠CDH的正切列方程求解即可.

作CH⊥BD，則BH=AC=60米，設(shè)AB為x米，則CH為x米，

在Rt△ABP中，tan45°=1，

∴BP=x，

∴HD=BP+PD-BH=x+140-60=（x+80）米，

在Rt△CHD中，

∵tan∠CDH= =，

∴x=（x+80）tan36°，

∴x≈216.3（米），

答：河流的寬度約為216.3米

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).

（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《九章算術(shù)》的概率；

（2）小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是上半圓的弦，過點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作切線DE的垂線，垂足為D，且與⊙O交于點(diǎn)F，設(shè)∠DAC，∠CEA的度數(shù)分別是α，β．

（1）用含α的代數(shù)式表示β，并直接寫出α的取值范圍；

（2）連接OF與AC交于點(diǎn)O′，當(dāng)點(diǎn)O′是AC的中點(diǎn)時(shí)，求α，β的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（　�。�

A.B.2020C.2019D.2018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A(m，2)，B(2，n)是一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，請直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1＜的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（　�。�

A. 25：24 B. 16：15 C. 5：4 D. 4：3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4），（0，2），點(diǎn)P為x軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP的垂線，過點(diǎn)B作BP的垂線，兩垂線交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為線段PQ的中點(diǎn)．

（1）求證：A、B、P、Q四點(diǎn)在以M為圓心的同一個(gè)圓上；

（2）當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動到點(diǎn)（2，0）時(shí)，請直接寫出線段QM掃過圖形的面積．

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